Hijo de Lope Vázquez de Acuña y, por tanto, hermano del arzobispo Alfonso Carrillo de Acuña, ocupó oficios de responsabilidad en la corte de Juan II, cuya esposa le facilitó el matrimonio con María de Castilla, nieta del rey Pedro, en cuya dote figuraba la villa de Jadraque, con el castillo del Cid, y un amplio repertorio de pueblos y tierras.  Participó con su hermano Pedro de Acuña y el condestable Álvaro de Luna en las justas poéticas de Madrid y Valladolid celebradas en 1433 y 1434, respectivamente, en una de las cuales actuó en colaboración con el marqués de Santillana en el recitado y escenificación de la Serranilla «La Vaquera de Berzosa», en la cual se encargó Gómez Carrillo de la réplica contradictoria. Además, en el Cancionero de Palacio del citado Marqués de Santillana (Biblioteca de la Universidad de Salamanca. Ms. 2653.) también se conservan otros dos poemas que tienen por autor a Gómez Carrillo de Acuña.

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